Неполная индукция - это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Схема неполной индукции имеет следующий вид:

Посылки:

1) Si имеет признак Р S2 имеет признак Р

Sn имеет признак Р " 2) Si, 82,..., Sn принадлежат классу К

Заключение:

КлассуК, по-видимому, присущ признак Р

Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что ис­следуют не все, а лишьнекоторые элементы или части класса - от Si до Sn. Логический переход в неполной индукции отнекоторых ко всем элементам или частям класса не является произвольным. Он оправдывается эмпирическими основаниями - объективной зави­симостью междувсеобщим характером признаков и устойчивой их повторяемостью в опыте для определенного рода явлений. Отсюда широкое использование неполной индукции в практике. Так, напри­мер, во время уборки урожая заключают о засоренности, влажности и других характеристиках большой партии зерна на основе отдельно взятых проб. В производственных условиях по выборочным образ­цам заключают о качестве той или иной массовой продукции, напри­мер, моющих средств - в химической промышленности; труб, ме­таллического листа, проволоки - в прокатном производстве; моло­ка, круп, муки - в пищевой промышленности.

Индуктивный переход отнекоторых ковсем не может претендо­вать на логическую необходимость, поскольку повторяемость при­знака может оказаться результатом простого совпадения.

Тем самым для неполной индукции характерноослабленное ло­гическое следование - истинные посылки обеспечивают получение не достоверного, а лишьпроблематичного заключения. При этом обнаружение хотя бы одного случая, противоречащего обобщению, делает индуктивный вывод несостоятельным.

На этом основании неполную индукцию относят кправдоподоб­ным (недемонстративным) умозаключениям. В таких выводах за­ключение следует из истинных посылок сопределенной степенью

вероятности, которая может колебаться от маловероятной до^есь-ма правдоподобной.

Существенное влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в методичности или систематич­ности формирования посылок индуктивного умозаключения. По способу отбора различают два вида неполной индукции: (1)индук­цию путем перечисления, получившую названиепопулярной индук­ции, и (2)индукцию путем отбора, которую называютнаучной индукцией.

Популярной индукцией называют обобщение, в котором путем перечисления устанавливают принадлежность признака некото­рым предметам или частям класса и на этой основе проблема­тично заключают о его принадлежности всему классу.

В процессе многовековой деятельности люди наблюдают устой­чивую повторяемость многих явлений. На этой основе возникают обобщения, которые используются для объяснения наступивших и предсказания будущих событий и явлений. Такого рода обобщения бывают связаны с наблюдениями над погодой, влиянием климати­ческих условий на урожай, причинами распространения болезней, поведением людей в определенных ситуациях, отношениями между людьми и т.п. Логический механизм большинства таких обобще­ний - популярная индукция. Ее иногда называютиндукцией через простое перечисление.

Повторяемость признаков во многих случаях действительно от­ражает всеобщие свойства явлений. Построенные на ее основе обоб­щения выполняют важную функцию направляющих начал в практи­ческой деятельности людей. Без таких простейших обобщений не­возможен ни один вид трудовой деятельности, будь то совершенст­вование орудий труда, развитие мореплавания, успешное ведение земледелия, контакты между людьми в социальной среде.

В процессе расследования преступлений часто используют эмпи­рические индуктивные обобщения, касающиеся поведения лиц, причастных к преступлению. Например: лица, совершившие пре­ступления, стремятся скрыться от суда и следствия; угроза убийст­вом часто приводится в исполнение; обнаружение похищенных вещей (поличное) свидетельствует о причастности к преступлению. Такие опытные обобщения, илифактические презумпции, как их нередко называют в юридической литературе, часто оказывают не­оценимую помощь следствию несмотря на то, что они являются проблематичными суждениями.

Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинает с эмпирического исследова­ния - наблюдения над соответствующими объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отноше­ний и зависимостей. Первые обобщения в науке обязаны простей­шим индуктивным заключениям путем простого перечисления по­вторяющихся признаков. Они выполняют важнуюэвристическую функцию первоначальных предположений, догадок и гипотетичес­ких объяснений, которые нуждаются в дальнейшей проверке и уточ­нении.

Чисто перечислительное обобщение возникает уже на уровне приспособительно-рефлекторных реакций животных, когда повто­ряющиеся раздражения подкрепляют условный рефлекс. На уровне человеческого сознания повторяющийся признак у однородных яв­лений не просто порождает рефлекс или психологическое чувство ожидания, анаводит на мысль о том, что повторяемость - резуль­тат не чисто случайного стечения обстоятельств, а проявление каких-то невыявленных зависимостей. Обоснованность выводов в популярной индукции определяется главным образомколичествен­ным показателем: соотношением исследованного подмножества предметов (образца или выборки) ко всему классу (популяции). Чем ближе исследованный образец ко всему классу, тем основательнее, а значит, и вероятнее будет индуктивное обобщение.

В условиях, когда исследуются лишь некоторые представители класса, не исключается возможностьошибочного обобщения.

Примером этому может служить полученное с помощью попу­лярной индукции и долгое время бытовавшее в Европе обобщение «Все лебеди белые». Оно строилось на основе многочисленных на­блюдений при отсутствии противоречащих случаев. После того как высадившиеся в Австралии в XVII в. европейцы обнаружили черных лебедей, генерализация оказалась опровергнутой.

Ошибочные заключения о выводах популярной индукции могут появиться по причине несоблюдения требований об учете противо­речащих случаев, которые делают обобщение несостоятельным. Так бывает в процессе предварительного расследования, когда решается проблема относимости доказательств, то есть отбора из множест­ва фактических обстоятельств лишь таких, которые, по мнению сле­дователя, имеют отношение к делу. В этом случае руководствуются лишь одной, возможно, наиболее правдоподобной либо наиболее «близкой сердцу» версией и отбирают лишь подтверждающие ее обстоятельства. Другие же факты, и прежде всего противоречащие исходной версии, игнорируются. Нередко их просто не видят и.пото-

му не принимают в расчет. Противоречащие факты также остаются вне поля зрения в силу недостаточной культуры, невнимательности или дефектов наблюдения. В этом случае следователь попадает в плен фактов: из множества явлений фиксирует лишь те, которые оказываются преобладающими в опыте, и строит на их основ/по­спешное обобщение. Под влиянием этой иллюзии в дальнейших на­блюдениях не только не ожидают, но и не допускают возможности появления противоречащих случаев.

Ошибочные индуктивные заключения могут появляться не толь­ко в результате заблуждения, но и при недобросовестном, предвзя­том обобщении, когда сознательно игнорируют или скрывают про­тиворечащие случаи. Такие мнимые индуктивные обобщения ис­пользуются как уловки.

Некорректно построенные индуктивные обобщения нередко лежат в основе различного рода суеверий, невежественных поверий и примет вроде «дурного глаза», «хороших» и «дурных» сновидений, перебежавшей дорогу черной кошки и т.п.

Научная индукция

Научной индукцией называют умозаключение, в котором обоб­щение строится путем отбора необходимых и исключения случай­ных обстоятельств.

В зависимости от способов исследования различают: (1) индук­циюметодом отбора (селекции) и (2) индукциюметодом исклю­чения (элиминации).

умозаключение, в к-ром обобщающее заключение (индуктивное обобщение) о принадлежности к.-л. св-ва А всем предметам данного класса U делается в силу того, что установлена принадлежность св-ва А нек-рой части предметов класса U, а именно тем предметам из U, к-рые рассмотрены в ходе индукции; П. и. – вид неполной индукции. Убеждение в правильности П. и. обычно основывается на том, что в исследовании не встретился предмет из U, не имеющий св-ва А. Поэтому Ф. Бэкон назвал П. и. и н д у к ц и е й через простое перечисление, в к-ром не встречается противо-р е ч а щ е г о с л у ч а я; обнаружение противо-речащего случая опровергает индуктивное обобщение. Заключение в П. и. носит вероятностный характер, причем степень вероятности заключения в П. и., вообще говоря, растет по мере учеличения числа рассмотренных предметов класса U. П. и. широко распространена в практике повседневного мышления. В науке П. и. чаще рассматривается как источник предположит. суждений, к-рые затем проверяются иными средствами (напр., статистическими). Однако существует т. зр. (см. Z. Czerwi?ski, Enumerative induction and the theory of games, "Studia logica", 1960, t. 10), согласно к-рой П. и. является достаточно хорошим правилом умозаключения, к-рое в состоянии "конкурировать" с т.н. статистич. правилами умозаключений. Эта т. зр. оправдывается анализом общей схемы нахождения оптимального правила умозаключения (из ряда альтернативных правил, каждое из к-рых определяет выбор гипотезы – индуктивного обобщения – по результату эксперимента) на основе критерия м и н и м у м а п о т е р ь, заимствованного из теории игр. Др. словами, при свед?нии проблемы выбора оптимального правила умозаключения к проблеме нахождения решения игры и в тех случаях, когда П. и. может использоваться в качестве одного из альтернативных правил, можно обосновать существование (при определ. ограничениях) практически реализуемого критерия, оправдывающего поиски примеров, подтверждающих П. и. Лит.: Асмус В. Ф., Логика, М., 1947, с. 255–56; Kokoszy?ska M., О "dobrej" i "z?ej" indukcji, "Studia Logica", 1957, t. 5; Czerwi?ski Z., Zagadnienie probabilistycznego uzasadnienia indukcji enumeracyjnej, там же. См. также лит. к ст. Неполная индукция. Б. Бирюков, М. Новоселов. Москва.

Неполная индукция

Умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или частям класса делают вывод о его принадлежности классу в целом, называется неполной индукцией.

Схема умозаключений неполной индукции:

А 1 обладает признаком Р А 2 обладает признаком Р

............................................

А п обладает признаком Р

А 1 , А 2 , ..., А n , – некоторые представители класса К

По-видимому, каждый элемент класса К обладает признаком Р

Например, наблюдая регулярную смену дня и ночи, умозаключают, что это чередование будет иметь место и завтра, и послезавтра и т.д., т.е. все время, пока существует Солнечная система.

Неполнота индуктивного обобщения выражается в том, что исследуются не все, а лишь некоторые элементы, или части класса.

Логический переход в неполной индукции от некоторых элементов ко всем элементам или частям не является произвольным. Он оправдывается эмпирическими обоснованиями, а именно объективной зависимостью между всеобщим характером признаков и устойчивой их повторяемостью на практике для определенного класса явлений. Отсюда широкое использование неполной индукции в практике. Так, во время реализации определенного товара делают заключение о спросе, рыночной цене и других характеристиках большой партии этого товара на основе первых выборочных поставок. В производственных условиях по выборочным образцам заключают о качестве той или иной массовой продукции, например нефти, металла, молока, хлеба и т.д.

Индуктивный переход от некоторых ко всем элементам класса не может претендовать на логическую необходимость, поскольку повторяемость может оказаться результатом простого совпадения, тем самым для выводов по неполной индукции характерно ослабленное логическое следование – истинные посылки позволяют получить не достоверное, а лишь вероятное заключение. При этом обнаружение хотя бы одного случая, противоречащего обобщению, делают индуктивный вывод несостоятельным.

Вероятность заключения в данной схеме, таким образом, может колебаться от весьма незначительной до практически полной достоверности.

В силу этого факта в индуктивной логике разрабатываются специальные методы оценки вероятности заключений.

Существенное влияние на характер логического следования в выводах неполной индукции оказывает способ отбора исходного материала, который проявляется в методичности и систематичности формирования посылок индуктивного умозаключения.

Особенности неполной индукции: а) применяется в изучении открытых классов с неопределенным или бесконечным числом элементов, а также закрытых классов, где нет необходимости изучать каждый элемент; б) заключение носит вероятностный характер и не может служит основанием в доказательном рассуждении.

Неполную индукцию относят к правдоподобным (недемонстративным ) умозаключениям. В таких выводах заключение следует из истинных посылок с определенной степенью вероятности, которая может колебаться от маловероятной до весьма правдоподобной.

Виды неполной индукции

Неполная индукция подразделяется на два вида:

• 1) популярную (индукция через простое перечисление, при отсутствии противоречащего случая);
• 2) научную индукцию (переход к общему знанию совершается на основе выделения необходимых признаков и необходимых связей предметов и явлений природы и общества).

Популярная индукция

Популярной индукцией (индукцией через простое перечисление) называется такое умозаключение, в котором на основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего этой повторяемости случая делается общий вывод о принадлежности рассматриваемого признака всем предметам этого класса.

Например, у Б. Рассела есть такая притча. В курятнике живет курица. Ежедневно приходит хозяин приносит ей поклевать зернышек. Курица, естественно, делает отсюда вывод, что с появлением хозяина связано появление зернышек. Но вот однажды хозяин является не с зернышком, а с ножом. Это и есть противоречащий случай.

На основе популярной индукции в массовом сознании сформулировано немало примет, пословиц и поговорок, например: "Береги платье снову, а честь смолоду", "Старый друг лучше новых двух" и т.д.

Особенности популярной индукции: а) случайный или почти случайный выбор примеров; б) недостаточное внимание к контрпримерам; в) не учитываются причинно-следственные связи между явлениями; г) обоснованность выводов определяется главным образом количественным показателем – соотношением изученного подмножества и всего класса предметов.

Эффективность популярной индукции во многом зависит от того, насколько случаи, закрепленные в посылках, по возможности будут: многочисленны; разнообразны; типичны.

Популярная индукция определяет первые шаги в развитии научных знаний. Любая наука начинает свои теоретические построения с эмпирических исследований – наблюдений над соответствующими объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей и зависимостей. Первые обобщения в любой науке производятся на основе простейших индуктивных заключений путем простого перечисления повторяющихся признаков. Они выполняют важнейшую эвристическую функцию первоначальных предложений, догадок и гипотетических объяснений, которые нуждаются в дальнейшей проверке и уточнении.

Главная ценность популярной индукции заключается в том, что она является одним из эффективных средств здравого смысла и дает ответы па многие жизненные ситуации в тех случаях, где применение науки необязательно. На основе популярной индукции в массовом сознании сформулировано немало пословиц, поговорок, например, "Жизнь прожить – не поле пройти", "Мал золотник, да дорог", "Кто не рискует – тот не выигрывает" и другие.

Как видно из данных примеров, популярная индукция в неявной форме зачастую формулирует правила поведения, основы построения жизненной концепции человека.

Например, великая русская певица Клавдия Ивановна Шуль– женко часто рассказывала притчу, суть которой заключалась в раскрытии закономерности жизни человека. "В одной из деревень жил человек. В молодости он был очень беден, и была у него большая семья, и все семеро детей были дочери, которым в старые времена грозила перспектива остаться старыми девами, если отец не даст за ними приданого. Решил этот человек свести счеты с жизнью. Взял веревку и пошел в лес, а навстречу ему Смерть. Она говорит: "Знаю твою беду, но я тебе помогу. Будешь лечить людей, и слава и деньги к тебе придут". Мужик ей отвечает: "Да как я буду лечить людей, если я этим никогда не занимался, и все в округе об этом знают?!". Смерть отвечает: "Я дам тебе совет, только неукоснительно следуй ему. Когда тебя пригласят к больному, зайдешь в избу, сразу смотри в темный угол. Если я там уже стою с косой, то говори, что поздно тебя пригласили, ничем помочь не можешь. Если меня нет, то пои больного обычным чаем, и он выздоровеет. Но запомни одно-единственное правило, которое касается и тебя: "Я всегда прихожу, когда меня не ждут".

Слава о новом лекаре пошла по всей округе и принесла ему богатство и счастье его дочерям. Прошло много лет, опять стояла весна, идет мужик по лесу, в прекрасном настроении, а навстречу ему Смерть. Он ей и говорит: "Зачем пришла, ведь я тебя не звал?!", а она ему в ответ: "Ты за суетой жизни забыл мое правило, что я всегда прихожу, когда меня не ждут! Я пришла за тобой!".

Правило, которое сформулировала Смерть, выполняет роль контрпримера в данном примере популярной индукции, которое говорит о том, что, сколько не пои человека чаем, но если пришла Смерть, то это ему не поможет.

Это говорит о том, что заключение популярной индукции не является достоверно истинным, а только предположительным, вероятным или правдоподобным.

Распространенность такого рода умозаключений связана с естественной человеческой склонностью искать примеры, подтверждающие суждения, к принятию которых за истинные мы предрасположены.

Популярная индукция служит основанием нашей веры в предсказания астрологов и чудеса экстрасенсов. Люди, которые хотят верить в "чудеса", среди многочисленных случаев "лечения" обращают внимание на то, что подтверждает их веру, т.е. принимают во внимание примеры и игнорируют контрпримеры. Астрологи, предсказатели, гадалки, ясновидящие, "потомственные целители" стремятся сделать как можно больше "предсказаний", чтобы что-нибудь из предсказанного сбылось, безошибочно рассчитывая на то, что публика примет во внимание именно эти, подтверждающие их предсказания, случаи и не обратит внимания на несбывшиеся предсказания.

Популярная индукция не является надежным способом обоснования правильности умозаключений в силу следующих причин.

• 1. Случайный характер выбора предметов, принадлежащих интересующему нас множеству А 1 обусловливает возможность того, что исследованное подмножество А, обладает этим признаком, тогда как существуют другие подмножества, например А 2 , А 3 ,..., которые этим признаком не обладают.
• 2. Простое перечисление случайно отобранных предметов может не учитывать какого-либо вида предметов, которым не присущ признак, приписываемый предметам данного множества в индуктивном обобщении и, следовательно, не дает гарантии отсутствия контрпримера.

Например, 1 – простое число; 2 – простое число; 3 – простое число. 1, 2, 3 – натуральные числа. Следовательно, все натуральные числа – простые.

В данном случае совершена ошибка поспешного обобщения , когда изучение первых трех случаев считается достаточным основанием для формированием индуктивного обобщения, относящегося ко всему классу натуральных чисел.

Подобная ошибка особенно часто встречается в жизни, когда люди по одному или двум случаям судят обо всем классе предметов. Так, в социальной психологии при анализе проблемы формирования первого впечатления о незнакомом человеке отмечается, что мы обычно задаем или следуем определенным схемам формирования образа человека, и что каждая из схем задастся определенным фактором. Например, внешне привлекательного человека люди склонны также переоценивать и по другим важным для них социальным и психологическим параметрам, таким как счастье в семейной жизни, удачливость, высокий социальный статус и т.п., но на практике это не всегда соответствует действительности и часто знакомство с этими людьми в жизни, или чтение их опубликованных биографий, мемуаров, дневников опровергает эту схему. Этот факт подтвержден в психологии и экспериментально. Так, в экспериментах известного отечественного психолога А. А. Бодалева показано, например, что более красивых по фотографии людей испытываемые оценивали как более уверенных в себе, счастливых, искренних, успешных и т.д.

Рассмотренные недостатки популярной индукции показывают три пути повышения надежности выводов:

• 1) увеличение числа изучаемых случаев;
• 2) увеличение разнообразия рассматриваемых случаев;
• 3) учет характера связи между рассматриваемыми предметами и их признаками, желательно, чтобы признак был тесно связан с сущностью предмета.

Вероятность заключения на основе популярной индукции значительно увеличится, если мы не будем допускать следующие логические ошибки.

1. Поспешное обобщение – логическая ошибка, состоящая в том, что индуктивное обобщение формируется на основе немногих, случайно встретившихся примеров.

Это логическая ошибка лежит в основе многих слухов, домыслов, незрелых суждений.

Например, В. Минто в своей книге "Дедуктивная и индуктивная логика" приводит пример лечения ран в средневековой Англии. Некто Кэнельм Дигли изобрел "мазь чести", которая прикладывалась не к ране, а к оружию, нанесшему эту рану. Было замечено, что многие люди излечивались подобным способом. Па этом основании автор сделал вывод, что такое лечение превосходит по своей действенной силе все другие методы лечения.

2. После этого, значит по причине этого – логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь.

Данная ошибка лежит в основе многочисленных суеверий, легко возникающих в результате соединений во времени двух событий, никак не связанных друг с другом.

Например, Η. Г. Чернышевский в своей работе "О суевериях" так описал одно из проявлений данной ошибки. Древние римляне, готовясь к бою, обратили внимание, что ворона каркала слева, и они победили. На этом основании был сделан вывод: победа или поражение обусловлены тем, с какой стороны перед боем каркает ворона.

• 3. Подмена условного безусловным. Данная логическая ошибка заключается в том, что не учитывается следующее: всякая истина проявляется в определенном сочетании условий, изменение которых может повлиять и на истинность заключения. Например, если в обычных условиях вода закипает при 100°С, то с изменением их, например, высоко в горах, она закипает при более низкой температуре.
• 4. Обобщение без достаточного основания – в данном случае обобщение производится по случайным признакам или же обобщаются неоднородные явления.

Например .

Карл XII вторгся в Россию, перейдя реку Березину

в районе города Борисова

Наполеон вторгся в Россию, перейдя реку Березину

в районе города Борисова

Гитлер вторгся в Россию, перейдя реку Березину

в районе города Борисова

По-видимому, это есть причина поражения всех указанных агрессоров

Основной недостаток популярной индукции состоит в том, что остается необъясненной причинно-следственная связь между явлениями. Научная индукция позволяет устранить этот недостаток.

Популярной индукцией (индукцией через простое перечисление) называют обобщение, в котором путем перечисления устанавливают принадлежность признака некоторым предметам или частям класса и на этой основе проблематично заключают о его принадлежности всему классу.

В процессе расследования преступлений часто используют эмпирические индуктивные обобщения, касающиеся поведения лиц, причастных к преступлению. Напр.: лица, совершившие преступления, стремятся скрыться от суда и следствия; угроза убийством часто приводится в исполнение. Такие опытные обобщения, или фактические презумпции, часто оказывают неоценимую помощь следствию, несмотря на то, что они являются проблематичными суждениями.

Популярная индукция определяет первые шаги и в развитии научных знаний. Любая наука начинает с эмпирического исследования – наблюдения над соответствующими объектами с целью их описания, классификации, выявления устойчивых связей, отношений и зависимостей. Первые обобщения в науке обязаны простейшим индуктивным заключениям путем простого перечисления повторяющихся признаков. Они выполняют важную эвристическую функцию первоначальных предположений, догадок и гипотетических объяснений, которые нуждаются в дальнейшей проверке и уточнении.

В условиях, когда исследуются лишь некоторые представители класса, не исключается возможность ошибочного обобщения.

Ошибочные заключения о выводах популярной индукции могут появиться по причине несоблюдения

требований об учете противоречащих случаев, которые делают обобщение несостоятельным. Так бывает в процессе предварительного расследования, когда решается проблема относимости доказательств, т. е. отбора из множества фактических обстоятельств лишь таких, которые, по мнению следователя, имеют отношение к делу. В этом случае руководствуются лишь одной, возможно, наиболее правдоподобной либо наиболее «близкой сердцу» версией и отбирают лишь подтверждающие ее обстоятельства. Другие же факты, и прежде всего противоречащие исходной версии, игнорируются. Нередко их просто не видят и потому не принимают в расчет. Противоречащие факты также остаются вне поля зрения в силу недостаточной культуры, невнимательности или дефектов наблюдения. В этом случае следователь попадает в плен фактов: из множества явлений фиксирует лишь те, которые оказываются преобладающими в опыте, и строит на их основе поспешное обобщение. Под влиянием этой иллюзии в дальнейших наблюдениях не только не ожидают, но и не допускают возможности появления противоречащих случаев.

Ошибочные индуктивные заключения могут появляться не только в результате заблуждения, но и при недобросовестном, предвзятом обобщении, когда сознательно игнорируют или скрывают противоречащие случаи. Такие мнимые индуктивные обобщения используются как уловки.

Некорректно построенные индуктивные обобщения нередко лежат в основе различного рода суеверий, невежественных поверий и примет вроде «дурного глаза», «хороших» и «дурных» сновидений, перебежавшей дорогу черной кошки и т. п.