Теория поля и ряды. Кратные и криволинейные интегралы

Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)

Московское высшее техническое училище (МВТУ) имени Н.Э. Баумана стало первым в стране государственным техническим университетом (МГТУ имени Н.Э. Баумана).
Одна из важнейших особенностей технических университетов - фундаментальная подготовка будущих инженеров на основе углубленного и расширенного цикла математических, естественно-научных и общеинженерных дисциплин. Для этого необходимо современное учебно-методическое обеспечение, широко использующее передовые информационные технологии. С целью создания такого обеспечения научно-педагогические школы университета и Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана готовят серии учебников по математике, механике, физике, информатике, электронике и другим дисциплинам.
Серия „Математика в техническом университете" содержит 21 выпуск.
В написании серии учебников по математике принимал участие большой коллектив преподавателей кафедр Прикладной математики и Математического моделирования МГТУ имени Н.Э. Баумана. В его состав входили как профессиональные математики - выпускники математических кафедр университетов, так и выпускники вуза, широко использующие математику в своей научной и преподавательской работе. Такое сочетание авторов и редакторов серии создало предпосылки объединения строгого и доказательного изложения материала с прикладной направленностью многочисленных примеров и задач, рассматриваемых в учебниках, что обеспечивает тесные межпредметные связи курса высшей математики с естественно-научными и общеинженерными дисциплинами.
Структура учебников предусматривает возможность нескольких уровней изучения этого курса в зависимости от конкретной инженерной специальности студента и требований к глубине его математической подготовки.

КНИГИ СЕРИИ "МАТЕМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ"

I. Введение в анализ

Морозова В.Д. Введение в анализ: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. -408 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. I).
Книга является первым выпуском учебного комплекса „Математика в техническом университете", состоящего из двадцати одного выпусков. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего, с теорией множеств непрерывных отображений в метрических пространствах).
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Скачать (5,35 Мб)

II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного

Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.- 408 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. II).
Книга является вторым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями производной и дифференциала, с их использованием при исследовании функций одного переменного. Большое внимание уделено геометрическим приложениям дифференциального исчисления и его применению к решению нелинейных уравнений, интерполированию и численному дифференцированию функций. Приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезна преподавателям и аспирантам.
Скачать (4,7 Мб)

III. Аналитическая геометрия

IV. Линейная алгебра

V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных

А.Н. Канатников, А.П. Крищенко, В.Н. Четвериков. Дифференциальное исчисление функций многих переменных: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. V).
В пятом выпуске подробно рассмотрены основополагающие понятия предела и непрерывности функций многих переменных, свойства дифференцируемых функций, вопросы поиска абсолютного и условного экстремумов функций многих переменных. Отражена связь дифференциального исчисления функций многих переменных с дифференциальной геометрией. Рассмотрены методы решения систем нелинейных уравнений.
Теоретический материал изложен с применением методов линейной и матричной алгебры и иллюстрирован раэбором примеров и задач. В конце каждой главы приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Скачать (7,43 Мб, качество не очень хорошее)

VI. Интегральное исчисление функций одного переменного

Зарубин B.C., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 528 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. VI).
Книга является шестым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями неопределенного и определенного интегралов и методами их вычисления. Уделено внимание приложениям определенного интеграла, приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания.
Для студентов технических вузов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Скачать (6.01 Мб)

VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля

Гаврилов В.Р., Иванова Б.Б., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. VII).
Книга является седьмым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете". Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
(За ссылки на эту книгу большое спасибо Imper )
Скачать (7,4 мб)

VIII. Дифференциальные уравнения

С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова Дифференциальные уравнения. - МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -348 с. - (Математика в техническом университете)
Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производными первого порядка. Приведены многочисленные примеры из механики и физики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Содержание учебника соответствует курсу лекций, которые авторы читают в МГТУ Им. Н. Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений.
Скачать

IX. Ряды

Власова Е.А. Ряды: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 616 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. IX). ISBN 5-7038-2884-8
Книга знакомит читателя с основными понятиями теории числовых и функциональных рядов. В книге представлены степенные ряды, ряды Тейлора, тригонометрические ряды Фурье и их приложения, а также интегралы Фурье. Изложена теория рядов в банаховых и гильбертовых пространствах, и в объеме, необходимом для ее изучения, рассмотрены вопросы функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами, рисунками и большим количеством задач разного уровня сложности.
Для студентов технических университетов. Учебник может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Скачать (djvu в архиве, 5.98 Мб, 600dpi+OCR)

X. Теория функций комплексного переменного

Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - 520 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. X.) ISBN 978-5-7038-3189-2
Книга посвящена теории функций одного комплексного переменного. В ней уделено внимание вопросам, связанным с конформными отображениями, а также применению теории к решению прикладных задач. Приведены примеры и задачи из физики, механики и разных отраслей техники.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать (djvu в архиве, 4.85 Мб, 600dpi+OCR)

XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление

Волков И.К., Канатников А.Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление: Учеб. для вузов. 2-е изд. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. -228 с. (Сер. Математика н техническом университете; Вып. XI).
Изложены элементы теории интегральных преобразований. Рассмотрены основные классы интегральных преобразований, играющие важную роль в решении задач математической физики, электротехники, радиотехники. Теоретический материал проиллюстрирован большим числом примеров. Отдельный раздел посвящен операционному исчислению, имеющему важное прикладное значение.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов и вузов, аспирантов и научных сотрудников, использующих аналитические методы в исследовании математических моделей.
Скачать(6,75 Мб)
NEW -- Немного причесанный Гостем том XI (3,28 Мб)

XII. Дифференциальные уравнения математической физик и

Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб. для вузов. 2-е изд. / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 368 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XII).
Рассмотрены различные постановки задач математической физики для дифференциальных уравнений в частных производных и основные аналитические методы их решения, проанализированы свойства полученных решений. Изложено большое число линейных и нелинейных задач, к решению которых приводит исследование математических моделей различных процессов в физике, химии, биологии, экологии и др.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать (2,5 Мб)

XIII. Приближенные методы математической физики

Власова Е.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. -700 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIII).
Книга является тринадцатым выпуском серии учебников „Математика в техническом университете". Последовательно изложены математические модели физических процессов, элементы прикладного функционального анализа и приближенные аналитические методы решения задач математической физики, а также широко применяемые в научных исследованиях и инженерной практике численные методы конечных разностей, конечных и граничных элементов. Рассмотрены примеры использования этих методов в прикладных задачах. Содержание учебника соответствует курсам лекций, которые авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать(4,9 Мб)

XIV. Методы оптимизации

А.В. Аттетков, СВ. Галкин, B.C. Зарубин. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина,А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -440 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIV).
Книга посвящена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета - математической теории оптимизации. Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведены примеры решения конкретных задач, дана наглядная интерпретация полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать(2,1 Мб)

XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление

Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. -488 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XV).
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы вариационного исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования.
Скачать(1,8 Мб)

XVI. Теория вероятностей

Теория вероятностей: Учеб. для вузов. - 3-е изд., испр. / А.В. Печинкин, О.И. Тескин, Г.М. Цветкова и др.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2004. -456 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVI).
Отличительной особенностью данной книги является взвешенное сочетание математической строгости изложения основ теории вероятностей с прикладной направленностью задач и примеров, иллюстрирующих теоретические положения. Каждую главу книги завершает набор большого числа контрольных вопросов, типовых примеров и задач для самостоятельного решения. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Скачать (2,87 Mb)

XVII. Математическая статистика

Математическая статистика: Учеб. для вузов / В. Б. Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова, О. И. Тескин.; Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Иэд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 424 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVII).
Предлагаемая книга знакомит читателя с основными понятиями математической статистики и некоторыми из ее приложении. Ее отличительной особенностью является взвешенное сочетание математической строгости с прикладной направленностью задач. Каждую главу книги завершает большой набор типовых примеров, контрольных вопросов и задач для самостоятельного решения.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
(За ссылку на книгу большое спасибо M128K145)
Скачать (4,2 Мб)

XVIII. Случайные процессы

Волков И.К., Зуев СМ., Цветкова Г.М. Случайные процессы: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. -448 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XVIII).
Книга является восемнадцатым выпуском учебного комплекса „Математика в техническом университете" и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми из ее многочисленных приложении. По замыслу авторов, данный учебник должен явиться связующим звеном между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами - с другой. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.
Скачать (2,87 Mb)

XIX. Дискретная математика

Белоусов А.И., Ткачев СБ. Дискретная математика: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. -744 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XIX).
В девятнадцатом выпуске серии „Математика в техническом университете" изложены теория множеств и отношений, элементы современной абстрактной алгебры, теория графов, классические понятия теории булевых функций, а также основы теории формальных языков, куда включены теории конечных автоматов, регулярных языков, контекстно-свободных языков и магазинных автоматов. В анализе графов и автоматов особое внимание уделено алгебраическим методам.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать (5,8 Мб)

XX. Исследование операций

Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А П. Крищенко. - М.: Иэд-во МГГУ им. Н.Э. Баумана. 2000 - 436 с (Сер Математика в техническом университете. Вып. XX).
Исследование операций аккумулирует те математические методы, которые используются для принятия обоснованных решений в различных областях человеческой деятельности. В учебной литературе эта дисциплина еще не нашла полного отражения, хотя владеть ее методами современному инженеру необходимо.
В книге основное внимание уделено постановке задач исследования операций, методам их решения и критериям выбора альтернатив. Рассмотрены методы линейного и целочисленного программирования, оптимизация на сетях, марковские модели принятия решений, элементы теории игр и имитационного моделирования. Значительное число примеров поможет при изучении материала. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать (2Мб)

XXI. Математическое моделирование в технике

Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XXI, заключительный).
Книга является дополнительным, двадцать первым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете", завершающим издание серии. Она посвящена применению математики к решению прикладных задач, возникающих в различных областях техники. В нее включен предметный указатель ко всему комплексу учебников. Содержание учебника соответствует курсу „Основы математического моделирования", читаемому автором в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Скачать (4, 3 Мб)

NEW Панов В.Ф. Математика древняя и юная/Под ред. B.C. Зарубина. - 2-е изд., испр.- М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 648 с: ил. ISBN 5-7038-2890-2
Книга является дополнением к комплексу учебников серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными фрагментами истории становления современной математики. В ее основу положены лекции по курсам «Введение в специальность» и «История математики», читаемым автором студентам МГТУ им. Н. Э. Баумана, обучающимся по специальности «Прикладная математика». В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей.
Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех, интересующихся историей науки
Скачать (djvu/rar, 4.69 Мб)

Все книги одним архивом (спасибо

Книжная серия

Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д.

2-е изд., стер. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.- 496 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. VII ).

Книга является седьмым выпуском комплекса учебников "Математика в техническом университете". Она знакомит читателя с кратными, криволинейными и поверхностными интегралами и с методами их вычисления. В ней уделено внимание приложениям этих типов интегралов, приведены примеры физического, механического и технического содержания. В заключительных главах изложены элементы теории поля и векторного анализа.

Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.

Формат: djvu

Размер: 7 ,4 Мб

Скачать: yandex.disk

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 5
Основные обозначения 11
1. Двойные интегралы 15
1.1. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла 15
1.2. Определение двойного интеграла 17
1.3. Условия существования двойного интеграла 24
1.4. Классы интегрируемых функций 27
1.5. Свойства двойного интеграла 29
1.6. Теоремы о среднем значении для двойного интеграла 36
1.7. Вычисление двойного интеграла 40
1.8. Криволинейные координаты на плоскости 62
1.9. Замена переменных в двойном интеграле 65
1.10. Площадь поверхности 79
1.11. Несобственные двойные интегралы 84
Вопросы и задачи 93
2. Тройные интегралы 97
2.1. Задача о вычислении массы тела 97
2.2. Определение тройного интеграла 98
2.3. Свойства тройного интеграла 102
2.4. Вычисление тройного интеграла 105
2.5. Замена переменных в тройном интеграле 113
2.6. Цилиндрические и сферические координаты 118
2.7. Приложения двойных и тройных интегралов 128
Вопросы и задачи 149
3. Кратные интегралы 153
3.1. Мера Жордана 153
3.2. Интеграл по измеримому множеству 164
3.3. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости функции 168
3.4. Свойства интегрируемых функций и кратного инте¬грала 179
3.5. Сведение кратного интеграла к повторному 183
3.6. Замена переменных в кратном интеграле 190
3.7. Кратные несобственные интегралы 201
Вопросы и задачи 205
4. Численное интегрирование 208
4.1. Использование одномерных квадратурных формул 208
4.2. Кубатурные формулы 219
4.3. Многомерные кубатурные формулы 231
4.4. Метод статистических испытаний 237
4.5. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло 247
Вопросы и задачи 253
5. Криволинейные интегралы 254
5.1. Криволинейный интеграл первого рода 254
5.2. Вычисление криволинейного интеграла первого рода 257
5.3. Механические приложения криволинейного интеграла первого рода 265
5.4. Криволинейный интеграл второго рода 274
5.5. Существование и вычисление криволинейного интеграла второго рода 279
5.6. Свойства криволинейного интеграла второго рода. 285
5.7. Формула Грина 288
5.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования 296
5.9. Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала 306
Д.5.1. Криволинейный интеграл в многосвязной области 310
Вопросы и задачи 314
6. Поверхностные интегралы 319
6.1. О задании поверхности в пространстве 319
6.2. Односторонние и двусторонние поверхности 323
6.3. Площадь поверхности 327
6.4. Поверхностный интеграл первого рода 334
6.5. Приложения поверхностного интеграла первого рода 341
6.6. Поверхностный интеграл второго рода 347
6.7. Физический смысл поверхностного интеграла второго рода 353
6.8. Формула Стокса 356
6.9. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования в пространстве. 362
6.10. Формула Остроградского - Гаусса 364
Вопросы и задачи 371
7. Элементы теории поля 375
7.1. Скалярное поле 375
7.2. Градиент скалярного поля 380
7.3. Векторное поле 383
7.4. Векторные линии 390
7.5. Поток векторного поля и дивергенция 397
7.6. Циркуляция векторного поля и ротор 407
7.7. Простейшие типы векторных полей 417
Д.7.1. Безвихревое поле в многосвязной области 424
Д.7.2. Векторный потенциал соленоидального поля 430
Вопросы и задачи 435
8. Основы векторного анализа 438
8.1. Оператор Гамильтона 438
8.2. Свойства оператора Гамильтона 444
8.3. Дифференциальные операции второго порядка 448
8.4. Интегральные формулы 452
8.5. Обратная задача теории поля 463
Д.8.1. Дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах 465
Вопросы и задачи 479
Список рекомендуемой литературы 481
Предметный указатель 484

Теория поля и ряды

3-й семестр 2013–14, спец. РЛ, ОЭ, РТ (специалисты)

МОДУЛЬ 1. Теория рядов

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	недели	Трудоемкость, часы	Примечание

Практические занятия
Домашние задания текущие
Дом. задание «Ряды»
Рубежный контроль по модулю

МОДУЛЬ 2. Теория поля

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения, недели	Трудоемкость, часы	Примечание

Практические занятия
Домашние задания текущие
Дом. задание «Кратные и криволинейные интегралы»
Рубежный контроль по модулю

МОДУЛЬ 3. ТФКП

Виды аудиторных занятий и самостоятельной работы	Сроки проведения или выполнения, недели	Трудоемкость, часы	Примечание

Практические занятия
Домашние задания текущие
Дом. задание «ТФКП»
Рубежный контроль по модулю

Лекции

МОДУЛЬ 1. Теория рядов

Лекция 1. Числовой ряд и его сходимость. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов.

ОЛ-2 1-1.7; ОЛ-4 гл.16 §1–6.

Лекция 2 . Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница.

ОЛ-2 1.8-1.9; ОЛ-3 гл.16 §7–8.

Лекция 3. Функциональные ряды. Равномерная сходимость. Степенные ряды. Теорема Абеля.

ОЛ-2 2.1-2.5; ОЛ-4 гл.16 §9-13.

Лекция 4 . Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Приложения степенных рядов.

ОЛ-2 2.5–2.8; ОЛ-4 гл.16 §14–17.

Лекция 5 . Ортогональность системы функций. Обобщенные ряды Фурье.

ОЛ-2 3.1–3.3; ДЛ-1 гл.5 §14.8.

Лекция 6 . Разложение функций в тригонометрический ряд Фурье на отрезке . Условия Дирихле разложимости функций в ряд Фурье. Связь порядка малости коэффициентов Эйлера - Фурье с дифференцируемостью периодической функции.

ОЛ-2 3.6–3.9; ОЛ-4 гл.17 § 1–5.

Лекции 7 – 8. Вывод интеграла Фурье путем формального перехода от тригонометрического ряда при . Комплексная форма записи интеграла Фурье. Интегральное преобразование Фурье и его основные свойства. Дельта-функция Дирака. Интеграл Фурье от дельта -функции Дирака.

МОДУЛЬ 2. Теория поля

Лекция 9 . Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла. Замена переменных в двойном интеграле.

ОЛ-1 1.1-1.7, 1.9; ОЛ-4 гл.14 § 1–3, 6.

Лекция 10 . Тройной интеграл. Свойства тройного интеграла.

ОЛ-1 2.1-2.4; ОЛ-4 гл.14 § 11, 12.

Лекция 11 . Криволинейный интеграл второго рода. Свойства криволинейного интеграла.

ОЛ-1 5.4-5.6; ОЛ-4 гл.3 § 1–2.

Лекция 12 . Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования в односвязной области.

ОЛ-1 5.7–5.8; ОЛ-4 гл.15 § 3–4.

Лекция 13 . Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Интеграл по поверхности. Свойства интеграла по поверхности.

ОЛ-1 5.9, 6.1–6.4; ОЛ-4 гл.15 § 4.

Лекция 14 . Поверхностный интеграл второго рода. Скалярное поле, векторное поле. Формула Остроградского - Гаусса. Дивергенция.

ОЛ-1 6.6–6.10, 7.1–7.5; ОЛ-4 гл.15 § 5,6,8.

Лекция 15 . Формула Стокса. Вихрь (ротор) векторного поля и его свойства. Потенциальное векторное поле, Лапласово поле.

ОЛ-1 6.8, 7.3–7.7; ОЛ-4 гл.15 § 7.

Лекция 16 . Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции второго порядка.

ОЛ-1 8.1–8.4; ОЛ-4 гл.15 § 9.

Лекции 17 . Криволинейные ортогональные координаты (КООК). Коэффициенты Ламе. Дифференциальные операции в КООК.

ОЛ-1 Д.8.1; ДЛ-1 гл.6 §3.

МОДУЛЬ 3. ТФКП

Лекция 1 8 . Комплексная функция комплексного переменного. Функциональные ряды в С. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Формулы Эйлера. Основные трансцендентные функции комплексного переменного и их свойства. Формулы Эйлера.

ОЛ-3 3.1 3.3–3.5; ОЛ-5 гл.1 §1–2.

Лекция 1 9 . Предел функции комплексного переменного. Непрерывность и производная функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана. Аналитичность функции в области и в точке. Аналитичность основных элементарных функций комплексного переменного.

ОЛ-3 3.2, 4.1-4.3, 4.6; ОЛ-5 гл.1 §2–3.

Лекция 20 . Интеграл от непрерывной функции комплексного переменного, Интегральная формула Коши.

ОЛ-3 5.1–5.5; ОЛ-5 гл.1 §4–5.

Лекция 21 . Разложение аналитической функции в ряд Тейлора и ряд Лорана.

ОЛ-3 6.1–6.6; ОЛ-5 гл.1 §6.

Лекция 2 2 . Классификация изолированных особых точек аналитической функции по виду ее разложения в ряд Лорана в окрестности этих точек.

ОЛ-3 7.2–7.4; ОЛ-5 гл.1 §7.

Лекции 2 3 –2 4 . Вычет аналитической функции в ее изолированной особой точке. Вычет в бесконечно удаленной точке. Применение вычетов.

ОЛ-3 8.1–8.4; ОЛ-5 гл.1 §8.

Лекция 25. Резерв.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

МОДУЛЬ 1. Теория рядов

Занятие 1. Числовые ряды с положительными членами.

ОЛ-5 Ауд. 2411, 2412, 2413, 2401, 2402, 2407, 2409, 2508, 2416, 2417, 2420, 2422–2424; 2428, 2429, 2431, 2437, 2434, 2440, 2442, 2451, 2454, 2455, 2461, 2465, 2467.

Дома. 2414, 2415, 2403, 2410, 2509, 2418, 2419, 2421, 2425, 2426; 2427, 2430, 2435, 2439, 2441, 2443, 2450, 2454, 2456, 2459, 2462, 2466.

Занятие 2. Числовые знакопеременные ряды.

ОЛ-5 Ауд. 2470, 2472, 2474, 2477, 2479, 2480, 2483.

Дома. 2471, 2473, 2481, 2482, 2484.

Действия над рядами. Рубежный контроль по модулю 1 (лекции 1–2, занятия 1–9).

ОЛ-5 Ауд.:2484(а,б), 2495, 9493, 2501, 2504, 2407.

Дома: 2494, 2496, 2497, 2500, 2505, 2506.

Занятие 3. Степенные ряды. Интервал сходимости.

ОЛ-5 Ауд. 2526, 2528, 2530, 2533, 2534, 2540, 2545, 2547, 2549, 2551, 2553, 2554, 2557, 2559, 2560, 2563.

Дома. 2527, 2529, 2531, 2538, 2546, 2548, 2550, 2552, 2556, 2558, 2561, 2563.

Занятие 4. Разложение функции в ряды.

ОЛ-5 Ауд.: 2592, 2594, 2596-2598, 2600, 2631, 2633, 2635, 2637, 2601, 2602, 2611, 2615, 2606, 2619, 2617.

Дома: 2595, 2599, 2632, 2636, 2638, 2607, 2608, 2616, 2618, 2630.

Приложение степенных рядов.

ОЛ-5 Ауд.: 2644, 2646, 2648, 2654, 2657.

Дома: 2642, 2645, 2653.

Занятие 5. Ряды Фурье.

ОЛ-5 Ауд. 2671, 2672, 2673, 2681.

Дома. 2675, 2682, 2674.

ОЛ-5 Ауд. 2584, 2686, 2698, 2702, 2695.

Дома. 2695, 2696, 2699.

Занятие 6. Рубежный контроль по модулю 1 (лекции 1 -- 8 , семинары 1 – 5 ).

МОДУЛЬ 2. Теория поля

Занятие 7. Расстановка пределов и вычисление двойных интегралов в декартовых координатах.

ОЛ-5: Ауд.: 2113, 2118, 2121, 2124, 2125, 2131, 2132, 2134, 2137, 2139, 2151.

Дома: 2115, 2117, 2120, 2123, 2142, 2126, 2130, 2133, 2135, 2136, 2138, 2140, 2142, 2150, 2153, 2138, 2153.

Занятие 8. Вычисление двойных интегралов в полярных координатах. Вычисление площадей плоских фигур.

ОЛ-5 Ауд.: 2160, 2162, 2166, 2168, 2178, 2181, 2183.

Дома: 2163, 2161, 2165, 2167, 2171, 2177, 2180.

Занятие 9. Вычисление объемов. Вычисление площади поверхности.

ОЛ-5 Ауд.: 2194, 2196, 2198, 2202; 2213, 2215, 2219, 2220, 2231.

Дома: 2195, 2197, 2199, 2200, 2201; 2214, 2216, 2218, 2222.

Занятие 10. Вычисление тройных интегралов.

ОЛ-5 Ауд.: 2240, 2241, 2255, 2257, 2260, 2268

Дома: 2250, 2253, 2256, 2242, 2262, 2263, 2247, 2264.

Занятие 11. Вычисление криволинейных интегралов. Приложения криволинейных интегралов.

ОЛ-5 Ауд.: 2312, 2323, 2327, 2328, 2332, 2337, 2344.

Дома: 2313, 2315, 2316, 2324, 2329, 2335, 2338, 2345.

Вычисление криволинейного интеграла от полного дифференциала. Отыскание функции по ее полному дифференциалу.

ОЛ-5 Ауд.: 2318(а,в,д), 2319(а,в), 2322(а,в), 2326(а,в).

Дома: 2318(а,г), 2319(б,г), 2322(б,г), 2326(б,г).

Занятие 12. Поверхностные интегралы. Теория поля.

ОЛ-5 Ауд.: 2349, 2350, 2357, 2366; 2373, 2375, 2377.

Дома: 2365, 2351, 2356, 2357; 2372, 2374, 2376, 2380, 2385(в).

Ауд.: 2383, 2384, 2385.

Дома: ОЛ-5 гл.7:2389, 2391, 2386, 2388, 2394, 2398(1)

Занятие 13. Рубежный контроль по модулю 2 (лекции 9 –1 7 , семинары 7–12 ).

МОДУЛЬ 3. ТФКП

Занятие 14. Числовые и степенные ряды с комплексными членами. Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного.

ОЛ-5 Ауд. 2485, 2487, 2488, 2490, 2492, 2566, 2567, 2570. ОЛ-7: 59, 62, 64.

Дома. 2486, 2489, 2491, 2564, 2555. ОЛ-5: 60, 63, 65.

Вычисление значений элементарных функций комплексного переменного. Проверка аналитичности функций и нахождение производных. Нахождение аналитической функции по ее действительной или мнимой части.

ОЛ-6 Ауд. 66(а,б,г) 70, 104, 106, 114, 117(а,б,е), 140, 142, 148.

Дома. 66(в,д,е) 69, 105, 115, 117(в,г,д), 141, 145, 147.

Интегральная формула Коши. Разложение аналитической функции в ряды Тейлора и Лорана.

ОЛ-6 Ауд. 168, 170, 172, 174, 250, 252, 258.

Дома. 167, 169, 171, 173, 251, 253, 257.

Занятие 15. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

ОЛ-6 Ауд. 265, 267, 269, 271, 273, 275.

Дома. 266, 268, 270, 272, 274.

Нули аналитической функции. Изолированные особые точки и их классификация.

ОЛ-6 Ауд. 276, 278, 290, 292, 294, 302, 304 306.

Дома. 277, 291, 293, 295, 297, 301, 305, 307.

Изолированные особые точки и вычеты в них. Применение вычетов к вычислению контурных интегралов.

ОЛ -6 Ауд. 316, 318, 322, 324, 328, 338, 348, 350, 352.

Дома. 319, 321, 323, 325, 327, 339, 347, 351, 353.

Занятие 16. Рубежный контроль по модулю 3 (лекции 18–24, семинары 14–15 ).

Занятие 17. Резерв.

Контрольные мероприятия

МОДУЛЬ 1. Теория рядов

1.Домашнее задание «Ряды» (7-я неделя) .

2.Рубежный контроль по модулю (7-я неделя).

МОДУЛЬ 2. Теория поля

3.Домашнее задание «Кратные и криволинейные интегралы» (13-я неделя).

4.Рубежный контроль по модулю (13-я неделя).

МОДУЛЬ 3. ТФКП

5.Домашнее задание «ТФКП» (16-я неделя).

6.Рубежный контроль по модулю (16-я неделя).

Литература

Основная литература (ОЛ)

1. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е. Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 492 с.

2. Власова Е.А. Ряды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 612 с.

3. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 520 с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. т.2. – М.: Наука, 1985. – 560 с.

5. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича. – М.:Наука,1970. – 472 с.

6. Краснов М.Л., Киселев Л.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и упражнения. – М.: Наука, 1981. – 215 с.

Дополнительная литература (ДЛ)

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: Ч.2. – М.: Наука, 1980.– 448 с.

4. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – М.: Высшая школа,1981. – 584с.

3. Свешников А.Г., Тихонов А.М. Теория функций комплексной переменной. – М.: Наука, 1967. – 304 с.

Методические пособия (МП)

7. Сержантова М.М., Логинова Л.А., Познякова Л.В. Теория поля: Учебное пособие \Под ред. Сержантовой М.М. – М.: Изд-во МГТУ, 1992. – 58 с., ил.

1. Ванько В.И., Галкин С.В., Морозова В.Д. Методические указания для самостоятельной работы студентов по разделам «Теория функций комплексного переменного» и «Операционное исчисление», МВТУ, 1988. – 28 с.

2. Шостак Р.Я., Коган С.М., Хереско Т.А. Методическое пособие к выполнению домашнего задания по ТФКП, МВТУ, 1976. – 41 с.

3. Голенко К.А., Хереско Т.А., Щетинина Н.Н. Методические указания для подготовки к контрольным работам по курсу высшей математики, МВТУ, 1986. – 36 с.