Тема: «Сравнение дробей с разными знаменателями»
Предмет: Математика.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Учебно-методическое обеспечение: , и др. Математика 6 кл. Москва, Мнемозина, 2007
Цели: вывести правила сравнения дробей с разными знаменателями; учить сравнивать дроби с разными знаменателями.
Задачи:
Образовательные: учить применять алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями, продолжить развивать умения сокращать дроби.
Развивающие: развивать логическое мышление, умение делать выводы, обобщения, развивать познавательную активность, формировать устойчивость внимания.
Воспитательные: воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности, прививать интерес к предмету.
Оборудование : интерактивная доска, мультимедийный проектор, презентация, карточки для самостоятельной работы.
Структура урока:
Организационный момент (2 мин) ; Устный счёт (5 мин); Изучение нового материала (15 мин); Физкультминутка (2 мин); Самостоятельная работа (7 мин); Работа над ранее пройденным материалом (10 мин); Подведение итогов урока (2 мин); Домашнее задание (2 мин).
Ход урока:
I. Организационный момент (2 мин).
Над какой темой работали на предыдущих уроках? (Приводили дроби к наименьшему общему знаменателю.)
Какие затруднения вы встретили? Какая помощь вам нужна от учителя?
II. Устный счёт(5 мин).
1. Назовите несколько чисел, которые имеют только 3 делителя. Какую закономерность можно заметить?(9,25,49…-это квадраты натуральных чисел, а сами числа нечётные)
2. Сократите дроби: ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image005_65.gif" width="21" height="41 src=">(слайд 2).
3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:
а) и https://pandia.ru/text/79/575/images/image008_47.gif" width="21 height=41" height="41">.gif" width="21 height=41" height="41">; 0,32; 178; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image013_39.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width="21" height="41 src=">. Расположите в порядке убывания? Почему?(слайд 7)
-)А теперь предлагаю вам сравнить дроби ; ; ; https://pandia.ru/text/79/575/images/image007_58.gif" width="16" height="41 src=">.(слайд 8)
-) Что вы заметили? (знаменатели и числители разные)
-) Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую дробь.
-) Появилось много мнений. У нас возникла проблема: как сравнить дроби с
разными знаменателями?
-) Чтобы ответить на вопрос проведём небольшую исследовательскую работу. Я
вам даю инструкцию и будем выполнять задания согласно ей.
Инструкция: (слайд 9)
1. Начертите координатный луч, за единичный отрезок возьмите 12 клеток.
2. Расположите эти дроби на координатном луче.
3. Расположите дроби в порядке возрастания и запишите.
4. Выделите наименьшую дробь зелёным цветом, а наибольшую - красным.
-) Сделайте вывод, как сравнить дроби с разными знаменателями?
-) Скажите, удобно ли каждый раз, сравнивая дроби, отмечать их на координатном луче?
-) Как же сравнить дроби? (привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, используя правило)
-) Сравните дроби и (слайд 10).
IV. Физкультминутка (2 мин).
№ 000 (а, б) стр.50 , № 000
V. Самостоятельная работа (7 мин).
№ 000(а, б), 352(а)
VI. Работа над ранее пройденным материалом (10 мин).
-) № 000 (а, б) стр.50 , № 000
-) № 000,№ 000,№ 000 (слайд 11)
VII. Подведение итогов урока (2 мин).
-) Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
-) Как сравнить дроби с одинаковыми числителями?
-) Как сравнить дроби с разными знаменателями и числителями?
VIII. Домашнее задание(2 мин).
-) п.11(пр. сравнения дробей) № 000(а-г), 370,373(а)(слайд 12).
«Проблемный урок»
Тема урока: Сравнение обыкновенных дробей
Цели урока : научить детей сравнивать обыкновенные дроби на основе организации совместной проблемной деятельности, в процессе которой учащиеся предлагают свои версии, учатся их грамотно формулировать, слушать.
Задачи:
организовать совместную деятельность, нацеленную на разрешение проблемной ситуации – достижение предметного результата: вывод правила сравнения дробей с разными знаменателями;
создать условия, стимулирующие детей выдвигать свои версии, проверять и обосновывать их;
создать атмосферу комфортности, взаимодействия и успешности через организацию групповой работы;
организовать рефлексию совместной деятельности.
Ход урока:
Создание и анализ проблемной ситуации.
Перед сегодняшним уроком я получила сообщение. От кого? Я думаю, вы сейчас догадаетесь, посмотрев видео.
(видеофрагмент из фильма «Пираты Карибского моря»)
Джек Воробей обращается к вам, ребята, за помощью: «Капитан Барбосса и я наконец-то нашли сокровища. Два одинаковых сундука с сокровищами, найденные в пещере, мы поделили таким образом. Первый сундук капитан Барбоса разделил на 9 равных частей и отдал мне 4 части, второй сундук я разделил на 7 равных частей и отдал Барбосе 3 части. Остальное золото отдано Пиратскому Братству. Я уверен, что Барбоса меня обманул, и ему досталось больше золота! Ребята, кто из нас получил больше золота?»
Сравнивая что-либо, мы обязательно должны сначала установить, по каким свойствам или характеристикам мы будем сравнивать объекты.
А сейчас давайте вспомним, что мы сравнивали с вами на уроках математики? (числа: целые и дроби).
А как же сравнивают обыкновенные дроби?
Задание 1. Расположите данные дроби в порядке возрастания:
41/37; 15/37; 67/37; 36/37; 121/37
А как вы узнали, что дроби надо было так расположить? Что вы заметили? (ответы детей).
Сделайте вывод: Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой числитель меньше.
Задание 2. Расположите данные дроби в порядке убывания:
1/68; 1/109; 1/18; 1/5; 1/49
А как вы узнали, что эти дроби надо было именно так расположить? Что вы заметили? (ответы детей).
Сделайте вывод: Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше.
Вернёмся к нашей задаче. Почему это задание трудно выполнить? (Мы не знаем, как выполнить сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями).
Давайте вместе сформулируем проблему и запишем тему нашего урока:
Открываем тетради и записываем число и тему урока. (30 января «Сравнение дробей»
Ребята за правильные ответы и выполненные задания из сундука Джека Воробья вы будете получать золотые монеты.
Выявление проблемы и ее формулировка
Какие дроби мы можем составить по условию этой задачи? (3/7 и 4/9)Какую операцию с этими дробями мы должны выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? (сравнение).
Почему это задание трудно выполнить? (Мы не знаем, как выполнить сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями).
Давайте вместе сформулируем проблему: Как сравнить дроби с разными числителями и знаменателями?
III . Работа с первичными гипотезами (версиями) детей.
Какие у вас есть предложения по решению данного задания? (Ученики задумываются, совещаются, выдвигают предложения, которые фиксируются на доске и в тетрадях)
надо привести дроби к одинаковым знаменателям;
надо привести дроби к одинаковым числителям.
IV . Разрешение проблемы на основе гипотезы.
Предлагаю каждой группе в тетради записать ту версию, которую они проверяют, ход своих рассуждений, вывод. Пока группы работают, помогаю детям сорганизоваться. Детям предоставляется полная свобода действий: выполняют решение, проверяют решение, пытаются проверить решение на других примерах, объясняют, как выполнить задание более слабым ученикам.
Представление группами результатов проверки версий.
3/7 ? 4/9
3/7 = 27/63 4/9 = 28/63 3/7 = 12/28 4/9 = 12/27
т.к. 27/63 < 28/63 , то т.к. 12/28 < 12/27, то
3/7 < 4/9 3/7 < 4/9
Формулировка выводов
Джек Воробей получил больше золота.
Вывод по результатам исследования детей: чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно привести их к равным знаменателям.
Таким образом, мы с вами выделили те основания, а в науке говорят – правила, которые позволяют сравнивать обыкновенные дроби. Но мы должны остановиться на одном, общем для всех, способе – приведение дробей к одинаковому знаменателю. Необходимо полученные вами выводы сравнить с научным эталоном.
Запишите в свои опорные конспекты заголовок: Сравнение дробей.
Правило: Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
2) сравнить полученные дроби.
Что скажет нам Джек Воробей?
Видеофрагмент «Мне всё понятно»
Физминутка (выполнение упражнений под музыку из фильма «Пираты Карибского моря»
Используя правило, рассмотрим его применение на различных примерах из учебника. (Работа в группах)
После групповой работы ученики (представители) из разных групп записывают на доске результаты своей работы.
Затем группам предлагается выполнить Задания на карточках, позволяющие подтвердить собственный и научный вывод т.е. гипотезу.
Приложение «Варианты заданий»
Вариант №1
Используя рисунок, сравните дроби.
1) и ; 2) и
3.Сравните дроби
1
)
и
;
И ;
1
2
3
4
5.Докажите неравенство:
Вариант№2
2.Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
1) и ; 2) и ;
3.Сравните дроби
4.Расположите дроби в порядке возрастания
5.Докажите неравенство:
>
В
ариант№3
1.Используя рисунок, сравните дроби.
2.Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
1) и ; 2) и
3.Сравните дроби
1)
и
;
2) и ;
4.Расположите дроби в порядке возрастания
5.Докажите неравенство:
>
подскажите пожалусто как расположить дробь в порядке возрастания
- дибилы ответ
- приведи все дроби к общему знаменателю. И сразу станет понятно.
- приведи дроби к общему знаменателю! и вс пучком!
- 1) Можно просто разделить числитель на знаменатель на калькуляторе
2) Найдем общий знаменатель всех этих чисел.
Выпишем все знаменатели: 4, 6, 7, 8, 9, 11. Находим НОК-наименьшее общее кратное этих чисел. Об этом почитайте, долго писать. Это число, которое делится на все эти числа. Здесь я помогу. Это число 5544. Это будет общий знаменатель.
Берем первую дробь 4/7. Нам нужно, чтобы в знаменателе было 5544. На что нужно умножить 7, чтобы получить 5544. 5544=7*792. Т. е. , чтобы привести дробь 4/7 к знаменателю 5544 нужно и числитель и знаменатель умножить на 792 (если в дроби числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, то дробь не изменится) . Получаем (4*792)/(7*792)=3168/5544.
Следующая дробь -5/6. Умножаем и числитель и знаменатель на 924, получаем -4620/5544. Когда все дроби таким образом будут приведены к общему знаменателю, чтобы их сравнить можно отбросить общий знаменатель и сравнивать между собо только числители, т. е. целые числа.
Для того чтобы понять как сравниваются дроби нужно начинать с более простых примеров.
Например сравним дроби 3/4 и 2/3. Общий знаменатель этих дробей 4*3=12. Тогда 3/4=3*3/(4*3)=9/12 (и числитель и знаменатель домножили на 3). Дробь 2/3=2*4/(3*4)=8/12. Т. е. имее две дроби 8/12 и 9/12. Отбросим знаменатели (так как они одинаковые) сравниваем числители 8 и 9. 9gt;8 =gt; 9/12gt;8/12 =gt; 3/4gt;2/3 - из наибольшего к меньшему
- Подсказка:
Сравнить все эти дроби можно только в случае, если они имеют один и тот же знаменатель.
Приведи все дроби к общему знаменателю и по числителю увидишь их порядок возрастания.
- Загрузка... Не могу разобраться с заданием по русскому языку! Определите значение фразеологизмов?они представлены в пояснение. Bezdelni4at. Bit bezobidnim su6estvom. Vse. Otlojit dela, ne spe6it. Rabotat...
- Загрузка... химия....9класс на внешнем электронном уровне 1-2 электрона, реже больше (у алюминия 3). При реакциях отдают электроны, превращаясь в положительно заряженные ионы. Чем легче это...
- Загрузка... Какие свойства капли росы вы знаете?? 2-3 примера, пожалуйста Ка#769;пля небольшой объм жидкости, ограниченный поверхностью вращения или близкой к ней. Форма капли определяется действием...
- Загрузка... Что такое презентация и как её делать? Есть такой шикарный сайт "Блог человека с красным галстуком", там есть обалденная статья "Как заставить аудиторию почувствовать...
- Загрузка... В каком году в были выпущены в России "неполноценные деньги"? Экономика 9 класс Неполноценные деньги Неполноценные деньги это знаки (представители) стоимости. Неполноценные деньги утрачивают...
Разделы: Математика , Начальная школа , Общепедагогические технологии
Цель: создание условий для сравнения дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями через включение учащихся в учебное исследование.
1. Cтолкнутся с проблемой по теме урока и найдут выход из неё;
2. Выведут правило о сравнении дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями;
3. Научатся сравнивать такие дроби;
4. Продолжат формирование коммуникативных отношений.
ХОД ЗАНЯТИЯ
1. Орг. момент.
2. Актуализация знаний.
Распределите числа по группам
134, 58, 632, , , 178, , 245, , 11, 6.
(Числа записаны на карточках).
По какому принципу вы распределили числа?
(Целые числа, дробные числа -
134, 58, 632, 178, 245, 11, 6.
Расположите данные дроби в порядке увеличения.
А как вы узнали, что дроби надо было так расположить?
( – самая маленькая дробь, – самая большая дробь).
Сделайте вывод: Если у дроби равные знаменатели и разные числители, то больше будет та дробь, у которой числитель больше.
Вывесить на доске правило.
А теперь я предлагаю вам сравнить эти дроби. Рассмотрите их.
Что вы заметили? (Знаменатели у дробей разные, числители одинаковые).
Найдите среди этих дробей самую маленькую и самую большую?
Появилось много мнений. У нас возникла проблема:
Как сравнить дроби с разными знаменателями?
Чтобы ответить на вопрос, мы проведем исследовательскую работу.
Работать будем в группах по инструкции.
Инструкция
- Внимательно рассмотрите числа.
- Расположите эти дроби на координатном луче, на выбранном единичном отрезке.
- Сравните полученные отрезки. Сделайте вывод.
- Расположите дроби в порядке возрастания. Выделите маленькую дробь зеленным цветом, а большую – красным.
- Постарайтесь сформулировать вывод: как сравнить дроби с разными знаменателями.
Отчет групп
I группа. Мы сравнили дроби и расположили их в порядке возрастания так (на карточках дроби)
Какой вы сделали вывод? (Чем знаменатель дроби больше, тем дробь меньше при равных числителях).
Каждая группа отчиталась и сделала свой вывод.
На доске полоски детей каждой группы с расположенными дробями в порядке увеличения.
Какая самая маленькая дробь среди всех дробей?
Как же нам выбрать?
Сравните отчёты каждой группы.
Что вы заметили?
Одна и та же дробь обозначена разным цветом. Почему? (Они сравнивали среди разных дробей).
В каком порядке мы расположили?
(В порядке возрастания
Какая самая маленькая дробь? ()
А какая самая большая?
Мы теперь можем ответить на вопрос, как сравнить дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Какая закономерность заключена?
Сделайте общий вывод:
У дробей при равных числителях, чем знаменатель больше, тем дробь меньше.
Сравним наши выводы с научными.
Прочитайте по учебнику с.43.
Что мы сегодня учились делать?
Это и была тема нашего урока.
Вывесить.
А теперь попробуйте новые дроби расположить в порядке возрастания. № 101(5)
На что мы должны обратить внимание?
(Числители одинаковые, знаменатели разные)
Чтобы расположить дроби в порядке возрастания надо, найти дробь самым большим знаменателем и расставить их в порядке убывания.
3. Итог урока.
Что нового мы сегодня узнали на уроке?
Чему учились на уроке?
Домашнее задание: придумать схему для удобного сравнения дробей.
Дробь – это соотношение двух чисел, при помощи которого можно представить любой элемент рационального множества. По способу записи дробные числа делятся на обыкновенные вида m/n и десятичные. Обыкновенные дроби с разными числителями и знаменателями сложно отсортировать по возрастанию/убыванию на интуитивном уровне, как это происходит с десятичными. Для этого и нужен наш калькулятор.
Представление рациональных чисел в виде дроби
Когда люди столкнулись с проблемой отделения части от целого, они придумали дроби. Если разделить круглый торт на 4 куска, то каждый кусочек лакомства будет представлять собой 1/4 от целого торта. С введением десятичной системы исчисления 1/4 превратилась в 0,25 и для современных людей такое обозначение четвертой части чего-либо гораздо понятнее. Однако 0,25 можно выразить бесконечным количеством дробей: 1/4, 2/8, 25/100 или 752/3008. Последняя дробь так и вовсе неочевидна и интуитивно непонятно, какое число она собой представляет.
Такая проблема возникает и в случаях, когда перед глазами множество самых разных дробей. Узнать какое дробное число больше или меньше на первый взгляд очень сложно: приходится подсчитывать в уме соотношение чисел или приводить их к общему знаменателю. В зависимости от представленного набора дробей, их сортировка происходит по-разному.
Дроби с одинаковыми знаменателями
Сортировка таких дробей не представляет ничего сложного. Если у рациональных чисел одинаковый знаменатель, то их упорядочивание осуществляется по числителям. Например, для набора 1/5, 10/5, 4/5 и 3/5 очевидно, что элементы сортируются:
- по возрастанию – 1/5, 3/5, 4/5, 10/5;
- по убыванию – 10/5, 4/5, 3/5, 1/5.
Главное правило: смотрим на числители и выполняем сортировку по ним.
Дроби с одинаковыми числителями
Набор рациональных чисел может выглядеть иначе: знаменатели все разные, но числитель один и тот же. К примеру, у нас есть набор: 3/5, 3/20, 3/10, 3/7. Как их отсортировать? Во всех случаях мы делим тройку на разные числа, и чем больше знаменатель, тем меньше значение дроби. Очевидно, что число 3 деленное на 20 в любом случае меньше 3 деленного на 5. Если подсчитать эти значения мы получим десятичные дроби 0,06 и 0,6, и такие значения нетрудно сопоставить. Сортировка таких дробей выполняется по знаменателям, но в обратном порядке. Для нашего примера сортировка будет выглядеть так:
- по возрастанию – 3/20, 3/10, 3/7, 3/5;
- по убыванию – 3/5, 3/7, 3/10, 3/20.
Чем больше знаменатель – тем меньше значение дроби. Главное правило: смотрим на знаменатели и сортируем числа в обратном порядке.
Абсолютно разные дроби
Предыдущие примеры были слишком простыми. В большинстве случаев наборы рациональных чисел содержат совершенно разные дроби, с различными числителями и знаменателями. В этой ситуации единственным верным способом сортировки становится метод привидения всех элементов к общему знаменателю. Существует три метода определения общего знаменателя: использование максимального знаменателя, последовательный перебор кратных или разложение на простые множители. В общем случае поиск общего знаменателя сводится к задаче определения наименьшего общего кратного ().
Первый метод подразумевает проверку наибольшего знаменателя на делимость остальными. Если максимальный знаменатель делится с остатком, то он умножается на 2, 3, 4 и так далее до тех пор, пока не станет кратным всем остальным знаменателям. Второй метод сложнее, так как нам требуется последовательно выписывать кратные числа для каждого знаменателя до тех пор, пока не найдутся общие, что тоже неудобно.
Самый удобный, а потому и наиболее распространенный метод поиска НОК состоит в разложении на простые множители. Каждое целое число можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до порядка расположения сомножителей. К примеру, число 30 можно разложить на 2 × 3 × 5, а число 20 на 2 × 2 × 5. Наименьшее общее кратное для этих чисел представляет собой число, которое состоит из общих для этих чисел неделимых множителей. Для данной пары это 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
Проводить данные операции вручную дело долгое и утомительное. Наша программа автоматически сортирует обыкновенные и десятичные дроби по возрастанию или убыванию. Для этого вам достаточно ввести значения через пробел в форму калькулятора и сделать один клик мышкой. Особенность программы состоит в том, что в случае разнородного набора рациональных чисел (десятичные и обыкновенные дроби), калькулятор вначале сортирует десятичные, а затем обыкновенные дроби. Таким образом, калькулятор разделяет смешанные наборы на две совокупности обыкновенных и десятичных дробей и сортирует их по отдельности.
Рассмотрим пример
Пример сортировки
Пусть у нас есть совокупность разнородных чисел:
1/5, 2/9, 0,75, 5/7, 0,2, 6/13, 0,35, 8/15.
На первый взгляд не угадаешь, какое из этих чисел наибольшее, а какое – наименьшее. Вручную нам пришлось бы раскладывать на множители или подбирать кратные, но при помощи компьютера мы можем на выбор:
- перевести обыкновенные дроби в десятичные;
- отсортировать их при помощи онлайн-калькулятора.
Давайте попробуем и то, и другое. Представим нашу совокупность в виде десятичных дробей:
0,2 0,22 0,75 0,71 0,2 0,46 0,35 0,53
Мы просто подсчитали значение заданных дробей и расположили соответственно исходному ряду. Отсортировать такие числа проще простого, но опять же, это лишние усилия на промежуточные операции. Давайте просто введем наш ряд в форму калькулятора и получим ответ:
- по возрастанию – 1/5, 2/9, 6/13, 8/15, 5/7; 0,2; 0,35; 0,75;
- по убыванию – 0,75, 0,35, 0,2; 5/7, 8/15, 6/13, 2/9, 1/5.
Заключение
Сортировка дробных значений необходима при обработке любых данных, поэтому на практике вы можете столкнуться с необходимостью упорядочивания различных значений. Ученикам же наш калькулятор пригодится для проверки решений по арифметике.